من ذلك ) حاصل ضرب الفرق بينهما في مجموعهما . فمربع العدد ( 22 ) يساوي مربع العدد ( 20 ) وهو ( 400 ) مضافاً اليه حاصل الفرق بينهما وهو ( 2 ) في مجموعهما وهو ( 42 ) فيكون ( 84 42 2 ) فمربع العدد ( 22 ) هو ( 484 84 + 400 ) . ويستفاد من هذه القاعدة ايجاد مربعات بعض الاعداد شفهياً في الذهن لوضوح مربعات اعداد قريبة منها ، فمربع العدد ( 29 ) يساوي مربع العدد ( 30 ) اي ( 900 ) مطروحا منه ( 59 ) وهو مجموع العددين فيبقى ( 841 ) وهو مربع العدد ( 29 ) وكلها عمليات تجري في الذهن . . وبدون هذه القاعدة لا يمكن ايجاد الناتج إلا بعملية الضرب الطويل . والتكعيب : هو ضرب العدد في نفسه ثلاث مرات ويرمز له بالعدد وفوقه 3 أصغر منه فمثلًا ومن تطبيقات التكعيب ايجاد الحجوم كالكر مثلًا الذي قالوا إن حجمه 5 . 3 5 . 3 5 . 3 شبراً مكعباً أو 3 3 3 على اختلاف الأقوال فيكون ناتج الأول والثاني 27 شبراً مكعباً . ( 14 ) الأسس : وهي عملية أعم من التربيع والتكعيب فعند ضرب اي عدد في نفسه عدة مرات يقال عنه انه مرفوع للاس كذا بقدر عدد مرات الضرب ويكون العدد هو الأساس مثلًا 43 3333 فالأساس ( 3 ) والأُسّ ( 4 ) ويقرأ ( 3 أس 4 ) أو ( 3 مرفوعة للاس 4 ) فالعدد ( 1000 ) هو 310 والعدد ( 100 ) هو 210 والمليون هو 210 ويستفاد منه لاختصار الأرقام الكبيرة فالعدد ( 32 ) يحلل إلى ( 22222 ) ويكتب اختصاراً ( 52 ) حيث تظهر فائدة هذه الفقرة في تثبيت العوامل الأولية عند تحليل الأرقام الذي نحتاجه في عدة عمليات .